Normalisasi fungsi gelombang

Hampir setiap saya membaca buku mengenai material yang pemecahannya menggunakan teori kuantum hampir selalu menggunakan fungsi gelombang yang dinormalisasikan.. Nah, sebenarnya manfaat normalisasi gelombang itu apa lalu mengapa harus dinormalisasikan ?
solusi #1 :
Magnitude/amplitudo kuadrat fungsi gelombang itu menunjukkan rapat probabilitas/peluang. Sekarang, berapa sih total peluang, 1, 100, 1000,102, 578902 etc?

note: total peluang jumlah seluruh (integral atau sumasi) peluang

Nah, paling tidak normalisasi perlu untuk menentukan satu patokan – yaknitotal peluang – yang kemudian dipakai secara konsisten (tidak ganti-ganti) dalam seluruh perhitungan/formulasi.

Normalisasi tidak unik, untuk formulasi kasus yang sama orang lain bisa pakai normalisasi lain. Hanya saja, wajar jika orang pilih normalisasi yang memudahkan perhitungan/formulasi.

Ada kasus yang di situ peluang maksimum merupakan bilangan tak berhingga contohnya untuk fungsi gelombang ‘plane wave’ 1 dimensi exp(ikx). Normalisasi diperlukan agar peluang itu merupakan bilangan berhingga.Info penting untuk menormalisasi fungsi gelombang yaitu perilaku fungsi gelombang tersebut pada batas/boundary ruang tempat dia direpresentasikan.
Tambahan:
Walaupun tidak unik tidak berarti hasil akhir formulasi berbeda-beda sehingga fisika menjadi berlain-lainan. Konstanta normalisasi itu sedemikian akan hilang (cancel out) sehingga hasil akhir formulasi sama walaupun menggunakan konstanta normalisasi berbeda.
Imam

solusi #2 :
Fungsi gelombang suatu partikel dapat ditafsirkan sbg amplitudo kebolehjadian menemukan partikel tsb di titik tertentu dalam ruang pada waktu tertentu. Jadi kuadrat nilai mutlak fungsi gelombang, sebut saja |psi(r,t)|^2, memberikan ukuran rapat kebolehjadian (per satuan volume) beradanya partikel di titik (r,t). Normalisasi berhubungan dg asumsi bhw kebolehjadian total meliputi seluruh ruang adalah 1 (unity). Maka fungsi gelombang perlu dikalikan (mengandung) suatu faktor konstanta yang dibuat sedemikian rupa shg integral |psi(r,t)|^2 meliputi seluruh ruang adalah = 1. Konstanta ini
disebut konstanta normalisasi. Jadi jelasnya normalisasi itu perlu agar menghasilkan/memenuhi kebolehjadian total =1. Kasus sederhana fungsi gelombang sebuah partikel titik-massa bisa diperluas lagi ke sistem banyak-benda (many-body system), di mana keseluruhan sistem lah yang ditinjau, untuk itu kita perlu teori banyak-benda (many-body theory) untuk menghitung fungsi gelombang sistem banyak-benda tsb. Lebih luas lagi, ruang di sini bisa diperluas lagi dg variabel spin, isospin, etc etc…jadi makin ruwet.

tambahan : Atau konsisten dalam penggunaannya. Artinya, kalo udah milih normalisasi yang itu maka selanjutnya gunakan yang itu terus dalam perhitungannya.